Qualche settimana fa sono incappato in questa meravigliosa vignetta di Dilbert:
Il re è nudo.
Il re è nudo.
venerdì 26 giugno 2009
giovedì 25 giugno 2009
oh my God, it's full of stars! - L'universo osservabile
Spesso le domande dei bambini sono le più interessanti perchè non hanno paura di essere "stupide" e non hanno perso l'ingenuità e la freschezza che, in età adulta, sono proprie solo delle menti brillanti.
Il bimbo tobigheri in tempi ormai lontani si domandò infatti:
Perchè se la vita dell'universo è 13,7 miliardi di anni e nulla può viaggiare più rapidamente della velocità della luce, l'universo viene descritto all'incirca come una sfera di diametro di 93 miliardi di anni luce e non di 28 (13,7*2)?
Mettendola in altri termini come è possibile che esistano oggetti più distanti da noi di 13,7 miliardi di anni luce quando NULLA può viaggiare a velocità maggiore di quella della luce?
Tralasciamo la questione della forma dell'universo che è materia molto complessa e va oltre lo scopo di questo post. Basti dire che la questione "sfera" va considerata nell'ottica del principio cosmologico che ci dice che l'universo è sostanzialmente isotropo per cui ogni osservatore ha una "visione" sferica di ciò che lo circonda.
Che dire... scuole medie, scuole superiori (oddio! il liceo classico...) e primi anni di università non furono esattamente illuminanti a riguardo. Così il bimbo cresciuto (?) tobigheri è riuscito a darsi una risposta solo in tempi relativamente recenti.
La risposta è al tempo stesso semplice e dannatamente complessa.
Semplice perchè si può spiegare con un pò di matematica (non semplicissima a dire il vero :-), ma comunque fattibile), difficile e complessa perchè, come purtroppo avviene sempre più spesso nelle teorie fisiche nate a partire dall'inizio del ventesimo secolo, assai controintuitiva.
Per la matematica - forse - farò un post apposito; qui vorrei soffermarmi sul significato e sulla meraviglia che questa cosa continua a suscitare in me.
Il primo elemento di riflessione che voglio sottoporvi è che l'universo di cui stiamo parlando non è l'Universo in senso letterale o aristotelico. Non è necessariamente "il tutto", bensì è solo "il tutto" che noi siamo in grado di percepire proprio in funzione del limite intrinseco della velocità della luce. In altri termini l'universo di cui parliamo è l'universo osservabile e non l'Universo "tutto" del big-bang che può essere più grande (addirittura di un fattore 1024 secondo Alan Guth) o più piccolo (!!! anche qui non si scherza con la "contro-intuitività della cosa).
La relatività ristretta ci dice che nulla più viaggiare più veloce della luce. Ci dice quindi che dobbiamo lavorare in un universo in cui lo spazio e il tempo non sono indipendenti e per rappresentare l'universo correttamente dobbiamo utilizzare lo spazio-tempo di Minkowski e non più il caro il vecchio universo euclideo R3 disaccoppiato dalla coordinata temporale R1.
In questo spazio "quadridimensionale" tutte le traiettorie fisicamente osservabili sono racchiuse nel celebre "cono di luce" ovvero quella regione di questo spazio quadrimensionale dove gli oggetti si muovono a velocità inferiori, o al più uguali, a quelle della luce nel vuoto. Perchè cono? Semplicemente perchè considerando di fare un grafico cartesiano ove la coordinata X rappresenta una dimensione spaziale, la Y (ortogonale a X ma sullo stesso piano) una seconda coordinata spaziale e la Z (sul piano perpendicolare al piano descritto da X ed Y) la dimensione temporale otteniamo che tutti i possibili punti in cui un oggetto può "esistere" (potrà esistere e potrà essere esistito) sono punti contenuti contenuti in un cono il cui coefficiente angolare è proprio la velocità della luce nel vuoto c.
(Qui si può trovare una descrizione più matematicamente accurata del cono di luce e qualche immagine esplicativa)
Quindi, assumendo che al momento del big-bang (o, diciamo, pochissimo dopo) tutto l'universo si trovasse in una porzione piccolissima di spazio, come è possibile che ora molti frammenti dello stesso si trovino molto oltre la distanza che potrebbero aver percorso anche se avessero viaggiano a velocità vicine a quella della luce?
La fisica classica elementare ci insegna che lo spazio percorso (s) da un oggetto in movimento ad una certa velocità (v) in un determinato tempo (t) è banalmente:
s = v t
Se la velocità v = c (ovvero quella della luce) gli oggetti più lontani dovrebbero trovarsi a circa 13 e rotti miliardi di anni luce di distanza da noi.
Ma questo non è vero. Ci sono per esempio quasar che si trovano a circa 28 miliardi di anni da noi.
Questo è possibile perchè l'universo nella sua espansione è governato (in buona/sufficiente approssimazione) dalle equazioni di campo di Einstein su cui sia applicato il principio cosmologico. Questo assume che l'universo sia omogeneo ed isotropo se si considera una scala dimensionale sufficientemente ampia. Questa assunzione implica che l'unica "variabilità" della metrica sia dipendente dal tempo e non dallo spazio, ovvero:
Le equazioni risultanti dall'applicazione di tale principio alle eq. di campo della relatività generale, che prendono il nome di equazioni di Friedmann ,
In parole povere come questo fattore di scala varia nel tempo determina la misura della distanza (la metrica si voglia dire) del nostro spazio, ovvero ci da una misura di come si stiracchia o si accartoccia lo spazio in funzione del tempo.
Questo, dopo un pò di calcoli in cui si butta dentro il redshift di Hubble e molto altro [cfr. questo articolo per la derivazione formale], porta al concetto e alla definizione di distanza comovente :
La cosa sorprendente è che non vi è ALCUN LIMITE a priori sulla "velocità" di espansione l'universo: in a(t) non c'è niente che lo vincoli a non stiracchiare lo spazio - diciamo - troppo in fretta) Ovvero, seppur nessun oggetto mai potrà muoversi può veloce della luce, tale restrizione non esiste per lo spazio. Questo, in linea di principio, potrebbe portare che due oggetti molto distanti si muovano l'uno rispetto all'altro a velocità inferiore di quella della luce ma, complice l'espansione dello spazio, mai "si vedano" l'uno con l'altro.
Tutto questo sostanzialmente perchè lo spazio-tempo per la relatività generale (al contrario di quanto avvenga per la relatività ristretta) è curvato dalla presenza di materia e (quindi) di energia. Tale curvatura porta al fatto che il suddetto "cono di luce" discusso per la relatività ristretta non è più tanto un "cono". Poichè si aggiunge un elemento di curvatura in più dobbiamo utilizzare una dimensione in più per tentare di rappresentare visibilmente in un grafico tali le traiettorie quindi dobbiamo limitarci ad 1 dimensione spaziale, ad una temporale e ad una dimensione che non ha un significato fisico ma descrive la curvatura dello spazio per la coppia (direzione spaziale, tempo).
Supponiamo di disegnare la traiettoria compiuta da un raggio di luce che parte da un quasar e viene ricevuto dalla nostra galassia. Facendo riferimento alle immagini di sotto:
[Fonte: Wikipedia; Autore: Ben Rudiak-Gould]
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[Fonte: Wikipedia; Autore: Ben Rudiak-Gould]
la linea marrone è la traiettoria su un asse spaziale della via lattea, la linea gialla la traiettoria monodimensionale del quasar, la linea rossa la traiettoria di un raggio di luce emesso dal quasar e ricevuto dalla via lattea. Le linee viola rappresentano linee a costante tempo cosmologico distanziate di 1 miliardo di anni. Supponiamo che la base del "vaso" rappresenti la posizione di partenza della galassia e del quasar al tempo di 700 milioni di anni dopo il big-bang. Poichè la luce non può andare a più di c l'inclinazione della sua traiettoria nel grafico non può essere maggiore. La distanza iniziale fra i due oggetti è di circa 4 miliardi di anni luce. Come si vede dalla linea rossa la luce emessa da questo quasar raggiungerà la via lattea dopo 12 miliardi di anni quando la reale distanza del quasar (linea arancione: distanza comovente) da noi sarà 28 miliardi di anni luce.
Se infine siete arrivati fino a qui e volete parlarne ancora, approfondire il discorso, ricoprirmi di improperi o semplicemente darmi un cenno del vostro passaggio vi invito a lasciarmi un commento.
Sperando che in qualche modo quanto sopra scritto sia utile a qualcuno vi saluto.
Un paio di link per approfondire
Il bimbo tobigheri in tempi ormai lontani si domandò infatti:
Perchè se la vita dell'universo è 13,7 miliardi di anni e nulla può viaggiare più rapidamente della velocità della luce, l'universo viene descritto all'incirca come una sfera di diametro di 93 miliardi di anni luce e non di 28 (13,7*2)?
Mettendola in altri termini come è possibile che esistano oggetti più distanti da noi di 13,7 miliardi di anni luce quando NULLA può viaggiare a velocità maggiore di quella della luce?
Tralasciamo la questione della forma dell'universo che è materia molto complessa e va oltre lo scopo di questo post. Basti dire che la questione "sfera" va considerata nell'ottica del principio cosmologico che ci dice che l'universo è sostanzialmente isotropo per cui ogni osservatore ha una "visione" sferica di ciò che lo circonda.
Che dire... scuole medie, scuole superiori (oddio! il liceo classico...) e primi anni di università non furono esattamente illuminanti a riguardo. Così il bimbo cresciuto (?) tobigheri è riuscito a darsi una risposta solo in tempi relativamente recenti.
La risposta è al tempo stesso semplice e dannatamente complessa.
Semplice perchè si può spiegare con un pò di matematica (non semplicissima a dire il vero :-), ma comunque fattibile), difficile e complessa perchè, come purtroppo avviene sempre più spesso nelle teorie fisiche nate a partire dall'inizio del ventesimo secolo, assai controintuitiva.
Per la matematica - forse - farò un post apposito; qui vorrei soffermarmi sul significato e sulla meraviglia che questa cosa continua a suscitare in me.
Il primo elemento di riflessione che voglio sottoporvi è che l'universo di cui stiamo parlando non è l'Universo in senso letterale o aristotelico. Non è necessariamente "il tutto", bensì è solo "il tutto" che noi siamo in grado di percepire proprio in funzione del limite intrinseco della velocità della luce. In altri termini l'universo di cui parliamo è l'universo osservabile e non l'Universo "tutto" del big-bang che può essere più grande (addirittura di un fattore 1024 secondo Alan Guth) o più piccolo (!!! anche qui non si scherza con la "contro-intuitività della cosa).
La relatività ristretta ci dice che nulla più viaggiare più veloce della luce. Ci dice quindi che dobbiamo lavorare in un universo in cui lo spazio e il tempo non sono indipendenti e per rappresentare l'universo correttamente dobbiamo utilizzare lo spazio-tempo di Minkowski e non più il caro il vecchio universo euclideo R3 disaccoppiato dalla coordinata temporale R1.
In questo spazio "quadridimensionale" tutte le traiettorie fisicamente osservabili sono racchiuse nel celebre "cono di luce" ovvero quella regione di questo spazio quadrimensionale dove gli oggetti si muovono a velocità inferiori, o al più uguali, a quelle della luce nel vuoto. Perchè cono? Semplicemente perchè considerando di fare un grafico cartesiano ove la coordinata X rappresenta una dimensione spaziale, la Y (ortogonale a X ma sullo stesso piano) una seconda coordinata spaziale e la Z (sul piano perpendicolare al piano descritto da X ed Y) la dimensione temporale otteniamo che tutti i possibili punti in cui un oggetto può "esistere" (potrà esistere e potrà essere esistito) sono punti contenuti contenuti in un cono il cui coefficiente angolare è proprio la velocità della luce nel vuoto c.
(Qui si può trovare una descrizione più matematicamente accurata del cono di luce e qualche immagine esplicativa)
Quindi, assumendo che al momento del big-bang (o, diciamo, pochissimo dopo) tutto l'universo si trovasse in una porzione piccolissima di spazio, come è possibile che ora molti frammenti dello stesso si trovino molto oltre la distanza che potrebbero aver percorso anche se avessero viaggiano a velocità vicine a quella della luce?
La fisica classica elementare ci insegna che lo spazio percorso (s) da un oggetto in movimento ad una certa velocità (v) in un determinato tempo (t) è banalmente:
s = v t
Se la velocità v = c (ovvero quella della luce) gli oggetti più lontani dovrebbero trovarsi a circa 13 e rotti miliardi di anni luce di distanza da noi.
Ma questo non è vero. Ci sono per esempio quasar che si trovano a circa 28 miliardi di anni da noi.
Questo è possibile perchè l'universo nella sua espansione è governato (in buona/sufficiente approssimazione) dalle equazioni di campo di Einstein su cui sia applicato il principio cosmologico. Questo assume che l'universo sia omogeneo ed isotropo se si considera una scala dimensionale sufficientemente ampia. Questa assunzione implica che l'unica "variabilità" della metrica sia dipendente dal tempo e non dallo spazio, ovvero:
Le equazioni risultanti dall'applicazione di tale principio alle eq. di campo della relatività generale, che prendono il nome di equazioni di Friedmann ,
In parole povere come questo fattore di scala varia nel tempo determina la misura della distanza (la metrica si voglia dire) del nostro spazio, ovvero ci da una misura di come si stiracchia o si accartoccia lo spazio in funzione del tempo.
Questo, dopo un pò di calcoli in cui si butta dentro il redshift di Hubble e molto altro [cfr. questo articolo per la derivazione formale], porta al concetto e alla definizione di distanza comovente :
La cosa sorprendente è che non vi è ALCUN LIMITE a priori sulla "velocità" di espansione l'universo: in a(t) non c'è niente che lo vincoli a non stiracchiare lo spazio - diciamo - troppo in fretta) Ovvero, seppur nessun oggetto mai potrà muoversi può veloce della luce, tale restrizione non esiste per lo spazio. Questo, in linea di principio, potrebbe portare che due oggetti molto distanti si muovano l'uno rispetto all'altro a velocità inferiore di quella della luce ma, complice l'espansione dello spazio, mai "si vedano" l'uno con l'altro.
Tutto questo sostanzialmente perchè lo spazio-tempo per la relatività generale (al contrario di quanto avvenga per la relatività ristretta) è curvato dalla presenza di materia e (quindi) di energia. Tale curvatura porta al fatto che il suddetto "cono di luce" discusso per la relatività ristretta non è più tanto un "cono". Poichè si aggiunge un elemento di curvatura in più dobbiamo utilizzare una dimensione in più per tentare di rappresentare visibilmente in un grafico tali le traiettorie quindi dobbiamo limitarci ad 1 dimensione spaziale, ad una temporale e ad una dimensione che non ha un significato fisico ma descrive la curvatura dello spazio per la coppia (direzione spaziale, tempo).
Supponiamo di disegnare la traiettoria compiuta da un raggio di luce che parte da un quasar e viene ricevuto dalla nostra galassia. Facendo riferimento alle immagini di sotto:
[Fonte: Wikipedia; Autore: Ben Rudiak-Gould].png)
[Fonte: Wikipedia; Autore: Ben Rudiak-Gould]la linea marrone è la traiettoria su un asse spaziale della via lattea, la linea gialla la traiettoria monodimensionale del quasar, la linea rossa la traiettoria di un raggio di luce emesso dal quasar e ricevuto dalla via lattea. Le linee viola rappresentano linee a costante tempo cosmologico distanziate di 1 miliardo di anni. Supponiamo che la base del "vaso" rappresenti la posizione di partenza della galassia e del quasar al tempo di 700 milioni di anni dopo il big-bang. Poichè la luce non può andare a più di c l'inclinazione della sua traiettoria nel grafico non può essere maggiore. La distanza iniziale fra i due oggetti è di circa 4 miliardi di anni luce. Come si vede dalla linea rossa la luce emessa da questo quasar raggiungerà la via lattea dopo 12 miliardi di anni quando la reale distanza del quasar (linea arancione: distanza comovente) da noi sarà 28 miliardi di anni luce.
Se infine siete arrivati fino a qui e volete parlarne ancora, approfondire il discorso, ricoprirmi di improperi o semplicemente darmi un cenno del vostro passaggio vi invito a lasciarmi un commento.
Sperando che in qualche modo quanto sopra scritto sia utile a qualcuno vi saluto.
Un paio di link per approfondire
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